LA CONSISTÈNCIA (MATEMÀTICA) POT FER INESCALABLE UN CIM?

Un llibre del professor de matemàtiques Douglas R. Hofstadter. El llibre es diu “I am a strange loop”. 

També va ser autor del premi Pulitzer “Godel, Escher, Bach. An Eternal Golden Braid”. En els seus llibres explora des d’un punt de vista lògic, matemàtic i raonable el mon que ens envolta i a nosaltres mateixos. Un geni, però difícil de seguir.

En un capítol escriu sobre la consistència de la lògica matemàtica. Si la premissa en que es basa el raonament no és consistent (o sigui és equivocada en termes matemàtics) tot l’argument cau avall. La construcció del raonament ha de ser consistent si no volem que la nostra feina de pensar amb lògica quedi en res.

 

Per explicar-ho utilitza un exemple alpinístic. El tradueixo:

“Imaginem que un equip de científics acaba de descobrir, gràcies a unes imatges preses des d’un satèl·lit, un cim desconegut a l’Himàlaia que anomenarem “KJ”. Suposem també que aquest equip de científics proclama amb total seguretat que, degut a les seves especials i inusuals característiques, no existeix, o no pot existir, cap ruta que porti al cim. Examinant imatges preses a 400 km d’altitud els científics afirmen que el KJ és inaccessible arribant a aquesta dràstica conclusió sense haver-se parat a pensar en la muntanya des del punt de vista d’un alpinista i, òbviament, sense haver intentat pujar-hi des de cap de les possibles rutes des de les muntanyes veïnes. “Cap d’elles serviria” afirmen categòricament “No val la pena intentar-ho; fracassaríem en tots els casos”.

Si passés una cosa així, la forma en la que s’hauria arribat a la conclusió sobre si un cim es pot o no es pot escalar seria notablement diferent de les que s’han utilitzat fins ara. Anteriorment, els escaladors haurien provat moltes rutes, amb diversos intents a cada una de elles, equipats amb diferent material i sota diferents condicions meteorològiques. Fins i tot havent-se registrat milers de fracassos no es consideraria demostrat que aquell cim en concret fos inescalable. Com a màxim es diria que aquell cim no s’ha coronat fins aquell moment. En realitat la idea d’una “demostració d’inescalabilitat” li semblaria absurda a qualsevol alpinista.

En canvi, el nostre equip de científics ha conclòs, basant-se en alguna propietat novedosa del KJ, sense traçar cap de les potencials rutes i, per descomptat, sense calçar-se unes botes ni intentar-ho, que el cim del KJ és inescalable. La conclusió, diu l’informe final, no és simplement probable, és absolutament segura.    

Aixó suposaria un daltabaix alpinístic sense precedents. Quin tipus de característica podria justificar la inescalabilitat d’aquesta muntanya? Als experts en escalada els hi costaria creure que a totes les possibles rutes sempre trobaríen un obstacle fatal que els impediria definitivament seguir avançant. Es limitarien a concloure, modestament, que aquell cim llunyà podria ser extremadament difícil d’escalar, examinant-lo de baix a dalt i considerant totes les rutes possibles. Però el nostre intrèpid equip científic, amb una simple mirada al cim afirma que no hi pot haver cap via que el coroni.

Apa! I ara que fem? Perqué diuen això? 

Els científics, fent-se pregar, acaben explicant com han arribat a tan categòrica conclusió. Afirmen que la fotografia del cim no es va fer amb llum ordinària, que no mostraria res especial, sinó amb els recentment descoberts “raigs Gödel”. Examinant el KJ amb aquest nou sistema surt a la llum un conjunt ocult de funestes estructures.

El problema radica en la consistència de la roca que suporta les glaceres que hi ha al cim. La situació es tan crítica que si un escalador arribés a una certa proximitat, el més lleu pes (incloent un gra de sal o la pestanya d’un mosquit) seria suficient per fer que la muntanya sencera s’esfondrés. 

Així doncs, en aquest cas la inaccessibilitat de la muntanya no té res a veure amb la forma, el material, la ruta o les capacitats dels alpinistes. La inescalabilitat es deu a una inestabilitat que només els “raigs Gödel” poden revelar. Pensament matemàtic.”

Una fantasia com exemple de pensament lògic. L’autor, en el fons vol recordar que el teorema de Kurt Gödel ens diu que si la base lògica és inestable l’edifici argumentari s’esfondra diguin el que diguin altres especialistes.

Però aquesta fantasia és tan irreal? Potser la fantasia d’aquest exemple ens serveix per reflexionar. 

I si les muntanyes acaben col·lapsant, no pel pes d’un alpinista, però si per milers de visitants, la seva brossa, els seus excrements, les indústries, inclosa la turística i la pol·lució al llarg dels anys?  

Kurt Gödel (1906- 1978). Un matemàtic austríac, un gegant de la lógica.